第14章 黎离‘刁难’唐夕（2 / 2）

同学们，你看我，我看你，没有一个敢上去的。

“这样吧，班长带个头！上来做一下！”

唐夕愣愣的站了起来，恍恍惚惚的走了上去，看着黑板上的题目：

如图：直三棱柱（侧棱⊥底面）ABC—A1B1C1中，

∠ACB=90°，AA1=AC=1，BC=√2，CD⊥AB，垂足为D.

⑴求证：BC∥平面AB1C1;

⑵求点B1到面A1CD的距离.

唐夕拿起了粉笔在黑板上写下了解题步骤。

证明：直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC∥B1C1，

又BC属于平面A?B1C1，B1C1不属于平面A?B1C1，∴B1C1∥平面A?B1C1；………………

⑵（解法一）∵CD⊥AB且平面ABB1A1⊥平面AB?C，

∴CD⊥平面ABB1A1?，∴CD⊥AD且CD⊥A1D?，

∴∠A1DA是二面角A1—CD—A的平面角，

在Rt△ABC，AC=1，BC=√2，

∴AB=√3，又CD⊥AB，∴AC2=AD×AB

∴AD=√33，AA1=1，∴∠DA1B1=∠A1DA=60°，∠A1B1A=30°，∴AB1⊥A1D

又CD⊥A1D，∴AB1⊥平面A1CD，设A1D∩AB1=P，∴B1P为所求点B1到面A1CD的距离.

B1P=A1B1cos∠A1B1A=√3cos30°=23.

即点B到面ACD的距离为23．

唐夕写完的时候停了一下，黎离以为唐夕只会这一种解法，正准备叫她下去，却看见唐夕又开始在黑板上写了起来。

黎离漫不经心的瞥了一眼唐夕写出了的答案，下一秒却被震惊住了。

这小丫头写的是什么啊？