第一百二十三章 爱因斯坦场方程（1 / 2）

“接下来，我将以爱因斯坦引力场方程为例，向大家展示，如何通过庞氏几何对引力场方程进行解析，从而求出该引力场方程的解析解……”

说着，庞学林拿起记号笔，在白板上写下爱因斯坦引力场方程的公式。

Ruv-1/2guvR=8πG/c^4×Tuv

会场内顿时响起了一阵嗡嗡嗡的声音。

爱因斯坦引力场方程？

谁也没想到，庞学林竟然会拿这个方程举例。

这个方程看起来很简单，但是将它展开后，将会得到10个联立的二阶非线性偏微分方程。

如果想要通过这个方程求解这一方程的精确解，其复杂程度足以让任何人都为之变色。

台下，谭浩第一时间就明白了庞学林的想法。

“小庞教授这是要通过攀登一座高山，来证明庞氏几何理论在求解非线性偏微分方程时的优越性呀！”

谭浩眼中流露出一丝震撼之色。

谭浩看过庞学林那篇通过庞氏几何求解非线性偏微分方程的论文，但那篇论文是纯理论性的文章，从根本上告诉大家为什么庞氏几何能求出非线性偏微分方程的解析解。

那种论文，一般专业的数学家看起来都非常吃力，其他领域的学者那就更加不用说了。

因此，假如能在报告会现场，通过庞氏几何的方法，直接对一个经典且难度极高的非线性偏微分方程进行求解，无疑更具说服力。

但问题是，爱因斯坦引力场方程真的可以求出解析解吗？

目前，科学家们只求出了一定条件下的引力场方程精确解，而且只有部分解具备物理学意义。

其中包括史瓦西解、雷斯勒-诺斯特朗姆解、克尔解、托布-NUT解，每一个解都对应着特定类型的黑洞模型；此外还有弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克解、哥德尔宇宙、德西特宇宙、反德西特空间等，每一个解都对应着一个膨胀的宇宙模型。

如果庞学林真的能求出爱因斯坦引力场方程的解析解，那么岂不是意味着该方程的大部分精确解都可以通过解析解求出来？

虽然爱因斯坦引力场方程并非每一个精确解都具有实际物理意义，但毫无疑问，庞学林一旦成功求出引力场方程的解析解，对整个物理学界而言，都有着不小的意义。

一时间，整个礼堂大厅喧闹了起来，所有人均议论纷纷。

“庞教授选什么不好，干嘛要选爱因斯坦引力场方程，这个方程的求解难度可非同一般，更不用说求它的解析解了。”

“是啊，这么做风险太大了，一旦推导过程卡住了，到时候可就麻烦了！”

“我只能说，庞教授太有魄力了，不过如果真让他求出爱因斯坦场方程的解析解，整个物理学界估计都会沸腾起来。”

……

庞学林对这一切并不在意，他干咳一声，继续道：“众所周知，广义相对论的基本观点是时空结构取决于物质的运动及分布。爱因斯坦提出的引力场方程，提现了运动的物质及其分布决定周围的时空性质，对于任意坐标变换，场方程的形式不变。而在弱场情况下与牛顿引力的泊松方程对应。因此，爱因斯坦引力场方程实际上包含了广义相对论的全部内容，下面，我们开始正式对该方程进行解析……”

庞学林拿着记号笔，一边说，一边在白板上对爱因斯坦引力场方程进行解析求解。

……

【假设引力场在时空尺度上均匀，Guv是只依赖于度规及一阶、二阶导数的张量，具有对称守恒，在弱场，能量—动量张量Tuv正比于Guv表达式。Guv=-8πGTuv

可得：①Guv=Ruv-1/2guvR

②Ruv-1/2guvR+λguv=-8πGTuv

常数λ为零，这样可以得出爱因斯坦引力场方程的形式，由从根本上反应物理规律本质的最小作用量原理可以严格导出爱因斯坦作用量方程】

……