第14章 主动的对话，当然是因为学习（2 / 2）

如果没有司机送她，她就打出租车。所以从来没有学过骑自行车。

“那你周六能来教我骑自行车么？”

诗云流露出期待的眼神，能让曹林手把手教自己骑自行车，是个增进感情的好机会。

“我拒绝，自己学去。”

曹林有点不耐烦了，这一路慢慢走着说着，太耽误时间了。

自己还有一道题等着问李静呢，光聊这有的没的了。

“如果你答应我，我每天都让你来我这里学习。”

诗云又不傻，她当然知道对方在意的东西。

曹林不耐烦的说。

“就给你一上午的时间，知道了么？”

“嗯，太好了，我很期待。”

“李静姐姐我又来了，今天我还有道题问你。”

曹林一进门就开心的对李静打招呼。

“今天就你们两个人吗？”李静看着诗云脸色有点羞红的样子，自己好像都懂了。

“李静姐姐你帮我看看这道题怎么解呀。”

随后把试卷摊在李静面前。

已知函数 f(x)\u003dx2?1x3?3x，求 f(x) 的极值点和拐点，并画出 f(x) 的图像。

李静整理了下思路，然后拿起纸笔一边写一边说。

首先，我们要求出 f(x) 的一阶导数和二阶导数，得到 f′(x)\u003d(x2?1)2x4?4x2+3 和 f′′(x)\u003d(x2?1)34x(x4?6x2+9)。

然后，我们要求出 f(x) 的极值点。由于极值点是一阶导数等于零的点，所以我们要求解方程 f′(x)\u003d0，即 x4?4x2+3\u003d0。这是一个二次方程，我们可以用公式法求解，得到 x\u003d±24±16?12\u003d±2±1。所以，f(x) 有四个极值点，分别是 (2+1,f(2+1))、(?2+1,f(?2+1))，(2?1,f(2?1)) 和 (?2?1,f(?2?1))。我们可以代入函数值计算，得到 (2+1,?46+3)、(?2+1,46+3)、(2?1,46?3) 和 (?2?1,?46?3)。

曹林听的很认真，一边听，一边记。

接下来，我们要判断这四个极值点是极大值点还是极小值点。我们可以用二阶导数法来判断。如果在某个极值点处，二阶导数大于零，则该点是极小值点；如果在某个极值点处，二阶导数小于零，则该点是极大值点；如果在某个极值点处，二阶导数等于零，则该点可能是拐点或者不确定。我们可以代入二阶导数计算，得到 f′′(±2+1)\u003d?8(±43+143?1)3＜0 和 f′′(±2?1)\u003d8(±43?143+1)3＞0。所以，(±2+1,f(±2+1)) 是极大值点，(±2?1,f(±2?1)) 是极小值点。

最后，我们要求出 f(x) 的拐点。由于拐点是二阶导数等于零的点，所以我们要求解方程 f′′(x)\u003d0，即 x(x4?6x2+9)\u003d0。这是一个五次方程，我们可以用因式分解法求解，得到 x\u003d0 或 (x2?3)2\u003d0。所以，f(x) 有三个拐点，分别是 (0,f(0))\u003d(0,0)、(±3,f(±3))\u003d(±6π,0)。

所以说我们得到了 f(x) 的极值点和拐点的答案。为了画出 f(x) 的图像，我们还需要考虑函数的定义域、奇偶性、对称性、渐近线等性质。这里就不详细展开了，请你自己尝试画出函数的图像，并检查是否与上述结果相符。

“好的，谢谢李静姐姐。”

曹林揉了揉有点发胀的头，最近的学习强度有点太高了。

但是还不够，要想去到那个人的身边还远远不够。

“曹林，你等我一下，我送你。”

随后她披上一件衣服，着急忙慌的来到曹林身边。

“曹林，你现在真的很努力呢。”

“是的，我有了为之奋斗的目标。”

“曹林你说我们能一直在一起么？”少女用撒娇般的口吻询问到。

“不能，你想什么呢？”

曹林现在很烦诗云问这种废话。

诗云的神色暗淡起来，不过她心里暗暗发誓，我一定会把你留在我身边的。