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第3章 解题(2 / 2)

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秦命顿时感觉数学老师原本那和蔼可亲的面孔此刻充满了奸诈。

这道题开始简单,但里面却暗藏玄机啊!

要想成功解除这道题绝非易事。

底下的同学纷纷开始讨论开了。

“这道题看起来也没那么难啊!”

“代入a\u003d 1, b\u003d 1,我们得到k \u003d (12+12)/(1x1+1)\u003d 1,显然这是一一个平方数。初中生都会做呀!”

“不对,没那么简单!”

“一直代数的话,很简单,但要的证明通解啊!”

数学老师看着若有所思的秦命,问道:“考虑的怎么样了?要不要接受这个挑战?”

秦命的大脑飞速运转,思考着解题方法。

不久,他的眼神中放出光芒。

韦达跃迁!

他走上讲台,拿起粉笔开始创造神话!

在所有人的目瞪口呆中写下一行行公式。

【ab+ 1可以整除a2+b2,所以(a2+b2)/(ab+1) 是正整数。

设有正整数a及b满足(a2+b2)/(ab+1)\u003dk,其中k不是平方数

,我们将制造出一个矛盾去证明这是不可能的,所以k必为平方数。

在众多组满足条件的正整数a、b中,必有一组的和是最小的,我们设它为a1与b1。

由于把a1与b1互换,也不会影响(a1+ b1)/(alb1 +1)的值,所以我们不妨假设a1>\u003d b1。

将a与b代入上面的式子得到……】

【结合韦达定理可以得到a+a1\u003dka,a a1\u003db2-k】

……

【可得k必为完全平方数】

【综上所述,命题得证。】

秦命洋洋洒洒的写了一黑板,独特的字体极为飘逸,但却又极好辨认,尽显学霸风流!

数学老师已经震惊了。

她看了看表,这才过了八分钟!

“这就做出来了?”

“我还没有一点思路呢?”

“随便写的吧!”

“呵,就这样告诉你,秦命一定是对的。”

“你看懂了?”

“没看懂,但不影响我判断他的正误。”

“着名的洛必达法则知道吗?没错,大学知识,和这题没有一点关系。”

“果然,神就是神,不是我们这种凡人可以匹敌的。”

“命神无敌!”

下面的同学们只知道这道题非常难,难道他们下面没有一个同学能解得出来,甚至没有一点速度。

但这题的难度有多高,数学老师心里是非常清楚的。

就这样说吧,她研究这道题的时候,照着答案研究,就研究了三个小时,期间甚至还看过多次视频讲解。

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