第21章 最后的题目（1 / 2）

“老哥，你想到答案了吗？”时间一分一秒的流逝，曲镜依然在闭眼苦苦思索。王乐松有些着急了，连忙询问道。

“我明白这个题的规律了！”曲镜突然睁开眼，欣喜地说，顿时吓了王乐松一跳。

“答案其实不论多少人，最后一个人想坐到自己对应的位置上，概率就是二分之一，对吧，梦婉同学。”曲镜整理了下自己的思绪。

“对。用时一分五十秒，看来我并没有评估失误。”梦婉淡淡地说，在她的脸上看不出任何表情。

曲镜也没有犹豫，立即站起身来。恶魔Asmodeus的分身也就像之前一样，出现在了四个人的身前。

“那么，请回答吧，第八组的代表曲镜。”恶魔Asmodeus的分身露出了一个恐怖的笑容。

“答案是都是二分之一。理由其实很简单，我们可以将题目转化为当总人数为1000时，求最后一个人坐到他对应编号位置的概率。我们先假设如果总人数只有两个人的话，那么很明显，第一个人随机坐座位，有二分之一的概率坐到1号或者2号位置，那么第二个人只能坐剩下一个位置，这样他坐2号位置的概率就是二分之一。”

“当我们将总人数变为三个人，我们先假设编号1的人随机坐到1号或3号位置，在这种情况下，编号2的人必定会坐自己的位置，也就是说，编号2的人在这种情况下没有任何干扰编号3的人选择的能力，那么就等价于只有编号1、3两个人。在这种情况下，根据之前推导二个人的情况下的分析，可以得出编号3的人有二分之一的概率坐3号位置。”

“接下来假设另一种情况，编号1的人坐到2号位置，在这种情况下，编号2的人因为自己的位置被占用，开始随机选择位置了。但是，这种情况不是很眼熟吗？现在场上是编号2、3的人，还有1号、3号位置，编号2的人随机选择位置，这跟之前推导二个人的情况下的分析一模一样，区别只是在于编号2的人对应的是1号位置，最大的编号改成了3罢了。因此，在这种情况下，可以得出编号3的人有二分之一的概率坐3号位置。”

“所以，不论1号选择哪个位置，我们可以得出结论，三个人的时候，编号3的人有二分之一的概率坐3号位置。”

“当总人数来到了四个人时，同样的，可以先假设，编号1的人随机坐在1号或4号位置，在这种情况下，编号2、3的人必定会坐自己的位置，那么就等价于只有两人的情况了。”

“在编号1的人随机坐在2号或者3号的位置上时，被占用的编号2或者3那一个会随机选择自己的位置，而另一个必定会坐自己的位置。在除去了编号1和那个必定坐自己座位的人后，这样是不是又等价于两个人的情况了呢？”

“因此，不难看出，四个人的时候，编号4的人坐到4号的概率是二分之一。”

“这个时候，这个数学规律已经很明显了。假设总人数为一千个人的时候，我们先假设编号为1的人随机坐到1号或1000号位置，在这种情况下，其余998个人都会坐到自己的位置上。这个时候，和之前一样，就等价于只有两人的情况了。”

“当编号为1的人随机坐到2号到999号位置时，同理，那个被占用位置的人会随机选择自己的位置，其余997人会坐到自己的位置上。除去编号1和997个必定坐自己座位的人后，又等价于两个人的情况了。”

“所以，当场上一千个人的时候，最后一个人坐到自己对应编号的位置上的概率是二分之一。”

“此时，已经不难看出，不论场上一共有多少人，最后都能够化简为只有两个人的情况。所以，我能够得出结论：不论场上有多少人，最后一个人坐到自己对应编号的位置上的概率是二分之一。”

“因此，不论是1000人，还是人，最后一个人坐到自己对应编号的位置上的概率都是二分之一。”曲镜一口气将自己的解题思路全部展示了出来，中间没有一丝的停顿。

恶魔Asmodeus饶有兴趣地听完了曲镜的回答，当曲镜回答完后，它露出了一个诡异的笑容，曲镜顿时有点担心是不是自己的解答出了问题。

不过，那个恶魔很快给出了评判：“回答正确。恭喜通过第三题。”恶魔Asmodeus的分身宣布后，这具分身便消失了。

“这个题目确实不难，只不过得要在五分钟之内算出答案并整理好思路，这里有点考验能力。”曲镜总结道。

“确实，只要能够找到规律就能完成这道题。”王乐松感叹道。

“太好了，第三题我们也通过了，这下我们离胜利也只剩下一道题了。”余易菡兴奋地说。

“但愿下一道题也能如此顺利吧。”曲镜暗暗想道。