第156章 伯奇和斯温纳顿－戴尔猜想（1 / 2）

或许这也和他出生在南非，一开始就同时拥有南非和丑国两个国家的国籍有关系。

就是偶尔对待数学问题会有些执拗，不过这对于数学家来说很正常。

从模块化形式的理论，特别是所谓的拉马努扬猜想\，已经被应用于解决组合学、计算机科学、分析和数论中的问题。

为了使演讲内容合理地自成一体，萨纳克教授首先在模块形式中开发了必要的背景材料。

比如以下三点，

关于球体上有限加性旋转不变度量的鲁泽维奇问题；

高连接但稀疏图形的明确构造: “expander图”和\Ramanujan图\；

以及关于将一个给定的大整数表示为三个平方之和的整数分布的Linnik问题。

萨奈克涉猎众多，如果陈灵婴真的只想在数论道路上一直走下去，她毫无疑问会选择德利涅教授。

不管是他曾经是上帝格罗滕迪克的学生，还是德利涅本身的成就，其实都比萨奈克要来的强得多。

“萨奈克教授，我找您是想让您看看我研究生期间预计要做的课题。”

说着，陈灵婴打开书包，将里头的几张用订书机订在一起，外头还用塑封包住的纸递给萨奈克。

华夏人做事很有计划，这一点萨奈克是知道的，也不对陈灵婴的行为表示惊讶，只是当他翻开第一面的时候，下意识看向陈灵婴，

“伯奇和斯温纳顿-戴尔猜想?”

伯奇和斯温纳顿-戴尔猜想，这是一个关于椭圆曲线的问题。

陈灵婴来到这里后接触到的第一道数竞题目，就是椭圆曲线题。

伯奇和斯温纳顿—戴尔认为：如果对于大量的素数，同余方程有着大量的解，那么它的原方程也有无穷多个有理数解。

可接下来的问题就是，你怎么样证明是不是有大量的这种同余式有着大量的解？

从对一系列不断增大的L值计算了“密度函数” p/Mp的无穷乘积（其中p是素数且小于等于L，Mp是指以p为模的同余方程的解的个数）。

或许如果你知道了这些大概会猜测到为什么陈灵婴会选择这个问题，不单单是伯奇和斯温纳顿-戴尔猜想，而是对于椭圆问题的一些分析。

因为虽然看起来是函数，实际上里面却带着一些素数思想，而后还和费马大定理有着不解的渊源。

如果原来的椭圆曲线有无穷多个有理点，那么对于所有以素数p为模的同余方程有大量的解。

也就是说，对于无穷多个素数，p/Mp的值远远小于1，因此这个无穷乘积算出来应该是0。

计算p/Mp的无穷乘积，若发现它是0，那么这条椭圆曲线上就有无穷多个有理点。

所以，这条椭圆曲线上有无穷多个有理点的充要条件是p/Mp的无穷乘积\u003d0。

而这个猜想也被众多数学家称之为：

一个椭圆曲线的世界级数学难题，它揭露了数学领域之间最深层的联系。

萨奈克是一个对于众多方面都有涉及的数学家，这才是陈灵婴选择他真正的原因。

陈灵婴点点头，表情严肃。

萨奈克将目光又落回手上的纸上，看完这一面往下翻了一面，哦，还好，陈灵婴的目标不是证明伯奇和斯温纳顿-戴尔猜想。

毕竟在某种程度上来说，伯奇和斯温纳顿-戴尔猜想比黎曼猜想还要更难一些。

如果陈灵婴的研究生毕业论文要求是证明伯奇和斯温纳顿-戴尔猜想的话，或许她未来十年甚至一辈子也没有办法毕业了。