时间线的不正常（2 / 2）

海森堡

状态函数

在量子力学中，一个物理体系的状态由状态函数表示，状态函数的任意线性叠加仍然代表体系的一种可能状态。状态随时间的变化遵循一个线性微分方程，该方程预言体系的行为，物理量由满足一定条件的、代表某种运算的算符表示；测量处于某一状态的物理体系的某一物理量的操作，对应于代表该量的算符对其状态函数的作用；测量的可能取值由该算符的本征方程决定，测量的期望值由一个包含该算符的积分方程计算。（一般而言，量子力学并不对一次观测确定地预言一个单独的结果。

玻尔

取而代之，它预言一组可能发生的不同结果，并告诉我们每个结果出现的概率。也就是说，如果我们对大量类似的系统作同样地测量，每一个系统以同样的方式起始，我们将会找到测量的结果为A出现一定的次数，为B出现另一不同的次数等等。人们可以预言结果为A或B的出现的次数的近似值，但不能对个别测量的特定结果做出预言。）状态函数的模平方代表作为其变量的物理量出现的概率。根据这些基本原理并附以其他必要的假设，量子力学可以解释原子和亚原子的各种现象。

根据狄拉克符号表示，状态函数，用表示，状态函数的概率密度用ρ=表示，其概率流密度用（?/2mi）（Ψ*▽Ψ－Ψ▽Ψ*）表示，其概率为概率密度的空间积分。

状态函数可以表示为展开在正交空间集里的态矢比如

，其中|i>为彼此正交的空间基矢，

为狄拉克函数，满足正交归一性质。态函数满足薛定谔波动方程，

，分离变数后就能得到不显含时状态下的演化方程

，En是能量本征值，H是哈密顿算子。

于是经典物理量的量子化问题就归结为薛定谔波动方程的求解问题。

微观体系

体系状态

在量子力学中，体系的状态有两种变化，一种是体系的状态按运动方程演进，这是可逆的变化；另一种是测量改变体系状态的不可逆变化。因此，量子力学对决定状态的物理量不能给出确定的预言，只能给出物理量取值的概率。在这个意义上，经典物理学因果律在微观领域失效了。

据此，一些物理学家和哲学家断言量子力学摈弃因果性，而另一些物理学家和哲学家则认为量子力学因果律反映的是一种新型的因果性——概率因果性。量子力学中代表量子态的波函数是在整个空间定义的，态的任何变化是同时在整个空间实现的。

微观体系

20世纪70年代以来，关于远隔粒子关联的实验表明，类空分离的事件存在着量子力学预言的关联。这种关联是同狭义相对论关于客体之间只能以不大于光速的速度传递物理相互作用的观点相矛盾的。于是，有些物理学家和哲学家为了解释这种关联的存在，提出在量子世界存在一种全局因果性或整体因果性，这种不同于建立在狭义相对论基础上的局域因果性，可以从整体上同时决定相关体系的行为。

量子力学

量子力学用量子态的概念表征微观体系状态，深化了人们对物理实在的理解。微观体系的性质总是在它们与其他体系，特别是观察仪器的相互作用中表现出来。

人们对观察结果用经典物理学语言描述时，发现微观体系在不同的条件下，或主要表现为波动图象，或主要表现为粒子行为。而量子态的概念所表达的，则是微观体系与仪器相互作用而产生的表现为波或粒子的可能性。

玻尔理论

玻尔，量子力学的杰出贡献者，玻尔指出：电子轨道量子化概念。玻尔认为，原子核具有一定的能级，当原子吸收能量，原子就跃迁更高能级或激发态，当原子放出能量，原子就跃迁至更低能级或基态，原子能级是否发生跃迁，关键在两能级之间的差值。根据这种理论，可从理论计算出里德伯常量，与实验符合的相当好。

电子云

可玻尔理论也具有局限性，对于较大原子，计算结果误差就很大，玻尔还是保留了宏观世界中轨道的概念，其实电子在空间出现的坐标具有不确定性，电子聚集的多，就说明电子在这里出现的概率较大，反之，概率较小。很多电子聚集在一起，可以形象的称为电子云。

泡利原理

由于从原则上，无法彻底确定一个量子物理系统的状态，因此在量子力学中内在特性（比如质量、电荷等）完全相同的粒子之间的区分，失去了其意义。在经典力学中，每个粒子的位置和动量，全部是完全可知的，它们的轨迹可以被预言。通过一个测量，可以确定每一个粒子。在量子力学中，每个粒子的位置和动量是由波函数表达，因此，当几个粒子的波函数互相重叠时，给每个粒子“挂上一个标签”的做法失去了其意义。

这个全同粒子（identical particles）的不可区分性，对状态的对称性，以及多粒子系统的统计力学，有深远的影响。比如说，一个由全同粒子组成的多粒子系统的状态，在交换两个粒子“1”和粒子“2”时，我们可以证明，不是对称的，即是反对称的。对称状态的粒子是被称为玻色子，反对称状态的粒子是被称为费米子。此外自旋的对换也形成对称：自旋为半数的粒子（如电子、质子和中子）是反对称的，因此是费米子；自旋为整数的粒子（如光子）是对称的，因此是玻色子。

这个深奥的粒子的自旋、对称和统计学之间关系，只有通过相对论量子场论才能导出，它也影响到了非相对论量子力学中的现象。费米子的反对称性的一个结果是泡利不相容原理，即两个费米子无法占据同一状态。这个原理拥有极大的实用意义。它表示在我们的由原子组成的物质世界里，电子无法同时占据同一状态，因此在最低状态被占据后，下一个电子必须占据次低的状态，直到所有的状态均被满足为止。这个现象决定了物质的物理和化学特性。

费米子与玻色子的状态的热分布也相差很大：玻色子遵循玻色-爱因斯坦统计，而费米子则遵循费米-狄拉克统计。

历史背景

19世纪末20世纪初，经典物理已经发展到了相当完善的地步，但在实验方面又遇到了一些严重的困难，这些困难被看作是“晴朗天空的几朵乌云”，正是这几朵乌云引发了物理界的变革。下面简述几个困难：

黑体辐射问题

19世纪末，许多物理学家对黑体辐射非常感兴趣。黑体是一个理想化了的物体，它可以吸收，所有照射到它上面的辐射，并将这些辐射转化为热辐射，这个热辐射的光谱特征仅与该黑体的温度有关。使用经典物理这个关系无法被解释。通过将物体中的原子看作微小的谐振子，马克斯·普朗克得以获得了一个黑体辐射的普朗克公式。但是在引导这个公式时，他不得不假设这些原子谐振子的能量，不是连续的（这与经典物理学的观点相违背），而是离散的：En=nhν